Estudos teóricos do magneto

Scientific Reports volume 13, Artigo número: 12599 (2023) Citar este artigo

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As abordagens ópticas são úteis para estudar a estrutura eletrônica e de spin dos materiais. Aqui, com base no modelo de ligação forte e na teoria de resposta linear, investigamos os efeitos magneto-ópticos de Kerr e Faraday em isoladores topológicos bidimensionais de segunda ordem (SOTI) com magnetização externa. Descobrimos que o termo Zeeman dependente de orbital induz cruzamentos de bandas para a fase SOTI, que estão ausentes para a fase trivial. No regime de magnetização fraca, esses cruzamentos dão origem a saltos gigantes (picos) dos ângulos Kerr e Faraday (elipticidade) para a fase SOTI. No regime de magnetização forte, descobrimos que duas bandas quase planas são formadas no ponto de alta simetria da zona de Brillouin da fase SOTI. Essas bandas planas dão origem a dois saltos gigantes sucessivos (picos) dos ângulos de Kerr e Faraday (elipticidade). Esses fenômenos fornecem novas possibilidades para caracterizar e detectar a fase bidimensional do SOTI.

Nos últimos anos, tem havido um aumento de interesse nas propriedades topológicas dos materiais quânticos. Dentre estes, os conceitos de invariantes topológicos foram generalizados para ordens superiores 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18. Diferente da correspondência convencional entre volume d-dimensional e estados limites (\(d-1\))-dimensionais em isoladores topológicos, os isoladores topológicos de segunda ordem (SOTI) têm uma correspondência entre volume d-dimensional e (\(d- 2\)) estados limites dimensionais. Por exemplo, em três dimensões (\(d=3\)), existem estados de dobradiça unidimensionais, que foram observados experimentalmente em bismuto8,19, haleto de bismuto20 e ditelureto de tungstênio21. Os papéis desempenhados pelos estados de dobradiça nos fenômenos físicos foram posteriormente revelados, incluindo interferômetro de ordem superior22, Hall quântico tridimensional (3D) e efeito Hall quântico anômalo23,24, transporte de spin25, etc. O SOTI tem recebido relativamente menos atenção devido às dificuldades no crescimento do material e na detecção de topologia de ordem superior .

As medições ópticas podem fornecer maneiras eficientes de detectar a topologia de ordem superior, pois são sensíveis ao volume e não dependem dos detalhes dos estados limites. Quando uma luz incide em materiais magnéticos, seu momento angular é transferido para a luz refletida e transmitida, respectivamente, dando origem às rotações dos planos de polarização (ver Fig. 1). Estes correspondem aos efeitos magneto-ópticos Kerr e Faraday, respectivamente. Tais efeitos têm sido amplamente adotados na detecção de quebra de simetria de reversão de tempo em vários sistemas. Quando aplicados a isoladores topológicos 3D, as rotações quantizadas e universais de Faraday e Kerr foram previstas e observadas experimentalmente . Os efeitos Kerr e Faraday não estão restritos a sistemas 3D ou de filme, mas podem ser empregados em materiais 2D. Por exemplo, o efeito Kerr polar pode fornecer impressões digitais de simetria de reversão de tempo quebrada espontaneamente em grafeno de bicamada . Experimentalmente, rotações gigantes de Faraday foram observadas em grafeno monocamada sob campos magnéticos modestos . Além disso, os efeitos magneto-ópticos de Kerr também foram usados ​​para demonstrar experimentalmente os comportamentos ferromagnéticos 2D da monocamada CrI\(_3\)38 e Cr\(_2\)Ge\(_2\)Te\(_6\)39. Como os efeitos magneto-ópticos de Kerr e Faraday podem caracterizar o magnetismo e os comportamentos de spin dos elétrons, isso nos motiva a estudar as propriedades topológicas do SOTI 2D usando essas técnicas.

Neste trabalho, estudamos os efeitos magneto-ópticos de Kerr e Faraday em SOTI 2D com magnetização fora do plano. Consideramos o modelo genérico de ligação forte do SOTI 2D, construído pelo modelo de isoladores topológicos 2D2,3,42,43 com alguns termos de quebra de simetria. A vantagem do modelo é que podemos ativar e desativar a fase SOTI ajustando os parâmetros. Isto oferece oportunidades para comparar os resultados do SOTI com isoladores triviais. A luz normalmente incide no SOTI 2D e no substrato magnético do vácuo, cujo campo eletromagnético (também o da luz refletida ou transmitida) segue as equações padrão de Maxwell . Relacionamos os campos eletromagnéticos na região do vácuo e do substrato pelas condições de contorno modificadas incorporando as condutividades contribuídas pelo SOTI 2D. Ao resolver estas equações, os ângulos de Kerr e Faraday são obtidos diretamente a partir dos coeficientes de reflexão e transmissão do campo elétrico. Por outro lado, as condutividades longitudinais e de Hall de frequência finita do SOTI 2D são derivadas usando a fórmula de Kubo baseada na teoria de resposta linear . Particularmente, o tensor de condutividade Hall é uma consequência da magnetização fora do plano em SOTI 2D.